Dobrodošli

•

Verovatno ste kao dete igrali ovu igru, ali teško da ste pretpostavljali da postoji matematička strategija koja će vam povećati šanse za pobedu.

Evo jedne malo čudne, ali stvarne situacije sa naših fakulteta. Studentkinje Nađa i Marija, nakon što su uradile laboratorijsku vežbu iz jednog predmeta, donose odluku kojim redosledom da se potpišu na izveštaju. Infantilno, da bi izabrale čije će ime biti prvo, igraju igru ”Papir kamen makaze”.

Ova dečja igra, međutim, nije zasnovana isključivo na sreći. Verovatno ste kao dete igrali ovu igru, ali teško da ste prepostavili kako postoji matematička strategija koja znatno povećava šanse za pobedu u ovoj dečijoj igri.

Istraživanje
Naime, grupa naučnika sa nekoliko prestižnih kineskih univerziteta i instituta je 2014. godine sprovela vrlo opširno istraživanje igre ”Papir kamen makaze”. U istraživanju je učestvovalo 360 studenata koji su u kontrolisanim uslovima igrali po 300 rundi ove igre. Za svaku pobedu su dobijali virtuelne poene, koje su kasnije mogli da zamene za novac. Ukupno trajanje rundi koje je odigrao jedan student je bilo zapanjujućih 90-150 minuta.

Još fascinantniji od razmera ovog istraživanja su bili zaključci do kojih su došli naučnici. To su bile dve taktike kojima su ljudi pokušavali da pobede: osoba koja je upravo pobedila, u narednoj rundi će najverovatnije odigrati isti potez i osoba koja je upravo izgubila, najverovatnije će u narednoj rundi promeniti strategiju. Ovakva taktika zaista ima korene u matematici i teoriji igara, ali njen jednako značajan udeo imaju i uslovne reakcije i psihologija.

Napomenimo, najpre, kako se koristeći ovakvom strategijom ne može u potpunosti razbiti igra papir kamen makaze, što je kod nekih drugih dečijih igara, poput KONEKT 4, primenom odgovarajuće taktike moguće. Tu jedan igrač matematički garantovano osvaja partiju, ako odigra određeni prvi potez i kasnije igra savršenu igru , čak i ako njegov protivnik takođe igra idealne poteze.

Vratimo se korak unazad. ”Papir kamen makaze” je igra koja se zasniva na nehijerarhijskom cikličnom sistemu, gde postoji devet kombinacija poteza i tri strategije za pobedu. Papir preklapa kamen. Kamen razbija makaze. Makaze seku papir. Svaka od ove tri strategije je jednako jaka. Ako zamislimo trougao gde se u svakom temenu nalaze nalaze papir, potom kamen, pa makaze, primetićemo kako je svaki potez jači od onog koji se nalazi levo od njega, a slabiji od onog sa desne strane.

Ovako se i slikovito vidi matematički identična šansa za pobedu u zavisnosti od izbora poteza, 1/3. Međutim, naučnici su otkrili da samo ako se igra protiv superkompjutera koji poteze bira savršeno nasumično, realne šanse bi bile jednake ovoj matematičkoj. Setimo se studentkinja koje koriste ovu igru da bi donele odluku. Iako vrlo bistre devojke, ni Nađa ni Marija nisu superkompjuteri. One su ljudi koji ne igraju savršeno nasumično. Kao takve, nisu samo predvidive. One su predvidivo iracionalne.

Prvi scenario: Nađa je odigrala makaze i izgubila. To znači da je Marija pobedila igrajući kamen. Ako se Nađa seti taktika za pobedu koje smo iznad izložili, mogla bi da pretpostavi da će Marija, kao pobednik, ostati verna svom potezu. To bi značilo da Nađa u sledećem potezu treba da odigra papir – ono što bi izgubilo od njenog prvog poteza (makaza), jer će taj potez(papir) biti jači od onog (kamen) koji će Marija najverovatnije opet odigrati. Prostije rečeno, onaj ko je upravo izgubio, u drugoj rundi treba da odigra onaj potez koji se nije pojavio u prvoj.

U drugoj verziji, ako je Nađa odigrala makaze i pobedila (što znači da je Marija odigrala papir), da bi i u sledećoj partiji pobedila, treba da se posluži drugim zaključkom kineskih naučnika – onaj ko je upravo izgubio partiju, neće opet odigrati isti potez. Nađa bi iz toga mogla da pretpostavi kako će Marija najverovatnije odigrati kamen – ono što će pobediti njen potez iz prve igre (makaze). Zbog toga bi Nađi bilo najpametnije da promeni svoj prvi potez i odigra papir- upravo ono što bi pobedilo onaj potez (kamen) koji bi pobedio njen prvi potez (makaze).

Ili, ako se setimo onog trougla sa početka teksta(gde je svaki potez jači od onog koji se nalazi levo od njega, a slabiji od onog sa desne strane), to bi značilo da Nađa treba da se kreće dva mesta desno od svog prvobitnog poteza. Budući da trougao ima tri strane, dva mesta udesno će biti isto kao i jedno mesto ulevo. Najjednostavnije, pobednik prve runde, će imati najveće šanse za pobedu i u drugoj rundi, ako odigra onaj potez koji je u prvoj rundi odigrao igrač koji je tada poražen.

Sveobuhvatno, Nađa ima najveće šanse za pobedu u igri, ako u tekućoj rundi odigra potez koji gubi od pobedničkog poteza iz prethodne runde. Na ovaj način bi joj samo prva runda bila neizvesna. Međutim, ova grupa naučnika je zaključila i da postoji potez koji je najbolje odigrati u baš prvoj partiji- papir. Oni su uvideli da većina igrača u baš prvom potezu igra kamen, verovatno zbog toga što je od ova tri predmeta kamen fizički najjači.

Vođena svim ovim strategijama, Nađa je osigurala da se na lab vežbi njeno ime nađe ispred Marijinog. Uistinu, osim trenutne lične satisfakcije, Nađi ovakva pobeda nije mnogo značila. Međutim, igru papir kamen makaze gušteri igraju u stvarnom životu! Štaviše, od nje im zavisi preživljavanje. Objavljeno je mnogo radova o biodiverzitetu i dinamici populacije guštera, gde je uočena matematički ista analogiju igre papir kamen makaze u tome kako mužjaci različitih vrsta dominiraju u populaciji guštera.

Recimo da postoje mali, srednji i veliki gušteri. Veliki gušteri imaju najveću teritoriju, i mogu uzimati ženke od srednjih gruštera, dok srednji imaju srednju teritoriju i mogu uzimati ženke od malih guštera. Iako sa najmanjom teritorijom, mali gušteri mogu da prisvoje ženke velikih guštera, jer oni nisu u mogućnosti da u jednom treutku čuvaju čitavu svoju teritoriju (od srednjih ne mogu prisvojiti, jer su oni uvek u stanju da čuvaju sve svoje ženke). Znači, jednom slučaju igre ”Papir kamen makaze” odgovara to što u određenom trenutku ima više jedne vrste guštera. Najveći broj jedne vrste guštera nikad nije konačan, jer se populacija na ovakav hijerarhijsko cikličan način uvek ”premešta”.

izvor: elementarium

Dodaj u omiljene tekstove?