Dobrodošli

• Predstavljamo vam deset najkontroverznijih misaonih paradoksa.

Misaoni eksperiment proslavio je Albert Ajnštajn, koji ga je u naučno istraživanje uveo kao metod u postavljanju fizičkih teorija. Ovaj metod koristi simulaciju fizičkog procesa u mislima. Svrha ove simulacije je da se određena teorija bolje sagleda, da se nadogradi i proveri.

No, čovečanstvo je i pre Ajnštajna, zapravo odvajkada, bilo zainteresovano za misaone eksperimente i paradokse, njihove koncepte i tumačenja. Ukoliko se bavite naukom nalazićete na najraznovrsnije teoreme, zakone i eksperimente. Neki od njih se sa lakoćom mogu rastumačiti, dok su za razumevanje drugih potrebni sati i sati. Jedan od načina da im se pristupi jeste i misaoni eksperimentm, koji je sam po sebi ponekad i paradoks.

Paradoks daje snažan podsticaj za razmišljanje. On otkriva slabosti i ograničenja naših intelektualnih instrumenata rasuđivanja. Obično su kod takvih, teško pojmivljih problema, postavljene relativno jednostavne situacije koje ih opisuju, ali se iz njih izvode potpuno dramatični zaključci, koji prkose intuiciji i krše se sa očekivanjima. Kako je to moguće? Elementarijum donosi listu deset najtežih misaonih paradoksa ove vrste.

1. HILBERTOV HOTEL
Zamislite hotel koji ima beskonačno mnogo soba, Hilbertov hotel. Jako je popularan i sve sobe u njemu su zauzete. Rekli biste savršena situacija za njegovog vlasnika Hilberta. Međutim, na recepciji se pojavljuje prvo jedan novi gost, a zatim još nekoliko njih koji žele da odsednu u hotelu. Iako je prebukiran, oni insistiraju. Hilbert, dakle, ima problem – gde da smesti pridošle goste?

Posle nekog vremena, jedino što je osmislio kao rešenje bilo je da zamoli svakog gosta da pređe u narednu sobu, i u prvu slobodnu smesti jednog od pristiglih. Tako bi gost iz sobe 1 prešao u sobu broj 2, gost iz sobe 2 prešao u sobu 3, i tako sve do beskonačne sobe, gde bi njen stanovnk prešao još dublje u beskonačnost. Kada je prvog novopristiglog gosta uspešno smestio, Hilbert je nastavio sa ostalima, te je tako premeštao stare goste i smeštao nove. Pitate se, verovatno, zašto vlasnik nije jednostavno odveo gosta pravo u beskonačnu sobu ne premeštajući ostale?

To bi bilo odlično rešenje kada bi Hilbert znao koja je to soba, a i brojanje svih soba i smeštanje u beskonačnu bi ga koštalo mnogo vremena, pa je taj način odbacio. Ali, dok je on rešavao problem, stiglo je beskonačno mnogo novih ljudi koji su hteli da budu smešteni u ovom hotelu. Hilbert je sada zamolio sve goste iz parnih soba da pređu u neparne, pa mu je ostalo beskonačno mnogo praznih neparnih soba. Njegov hotel je i dalje pun, ali otvoren za nove goste. Da li se sada broj soba povećao ili ne, ostaje na vama da otkrijete.

2. PARADOKS MORALA
Zamislite da se nalazite pored pruge koju u tom momentu popravlja deset radnika. U jednom trenutku nailazi voz, ali radnici ga ne primećuju. Vi možete pritiskom na dugme promeniti kurs voza i spasti deset radnika. Time biste ga preusmerili na drugu prugu na kojoj se nalazi jedan radnik. On takođe ne čuje i ne vidi voz. Da li biste ubili jednog radnika, ili dozvolili da umru desetorica? Na vama je da odlučite. Većina ljudi bi bez razmišljanja pritisnula dugme i preusmerila voz, jer je to morlno. Tako bi bili odgovorni za samo jednu smrt, što se čini kao manja katastrofa.

Sada zamislite da se između ovih deset radnika i voza nalazi nadvožnjak. Na njemu je čovek koji je toliko debeo da bi bilo dovoljno da skoči na prugu i tako zaustavi voz i spase radnike. Međutim, on to ne želi. Jedini način da spasete radnike je da ga gurnete. Ako to ne uradite, deset osoba će umreti. Šta mislite kako bi većina postupila? Verovtno se ne biste usudili da gurnete nekoga u smrt. Iznenađuje koliko drugačije ljudi reaguju u ove dve situacije, iako bi njihovi postupci imali iste posledice.

Da li bi onda bilo moralno pritisnuti dugme u prvom scenariju? Mislite o tome.

3. GABRIJELOV ROG
U hrišćanskoj i islamskoj kulturi postoji anđeo Gabrijel, sedmi anđeo, koji je najavio dolazak sudnjeg dana. Anđelu koji je imao toliku odgovornost trebao je instrument vredan zadatka. I zaista je postojao jedan: Gabrijelov rog, poznat kao Toričelijeva truba, po njenom pronalazaču Evanđelisti Toričeliju, Galileovom učeniku. Ova truba ima beskonačnu površinu, ali ograničenu zapreminu. Njen uži kraj se proteže do beskonačnosti i sužava. Ako bismo želeli da obojimo ovu trubu, šta mislite, koliko bi nam farbe bilo potrebno? Toričeli je rekao da bi nam za bojenje njene unutrašnjosti trebalo beskonačno kubnih jedinica farbe, a za spoljašnji deo beskonačno mnogo farbe, ali to nema baš mnogo smisla. U svakom slučaju, trebalo bi beskonačno dugo vremena da farba stigne sve do „kraja“ trube. Mada, u praksi je veći deo roga nedostupan za bojenje, posebno u onom delu gde je prečnik roga manji od prečnika molekula farbe. Tako će se farbom obojiti tek konačan deo površine.

4. TEZEJEV PARADOKS
Brod kojim se Tezej vratio sa Krita u Atinu pažljivo su održavali Atinjani. Godinama su menjali drvene daske da bi brod mogao da se koristi. Posle određenog vremena svaki deo broda je zamenjen novim. Postavlja se pitanje: da li je to i dalje isti brod ili je potpuno novi objekat? I ako je to novi brod, kada je transformacija uzela maha? Kada je zamenjena prva daska, brod je ostao Tezejev. Kada je zamenjena druga, takođe. Menjajući deo po deo broda, ne možemo jedan brod pretvoriti u drugi. Čak i kada se zameni svaki deo, to i dalje nije potpuno nov brod. Ali šta ako uzmemo sve drvene delove koji su zamenjeni i od njih napravimo brod? Sada se može tvrditi i da je ovaj brod Tezejev. Ako je i ovo tačno, onda se čini da se Tezej vratio sa Krita sa dva broda. A Tezej je, ipak, plovio samo jednim. Kojim?



5. PARADOKS DEDE
Zamislite da ste napravili vremensku mašinu. Mogli biste da se vratite kroz vreme i da upoznate svog dedu pre nego što je dobio decu i ubijete ga. Tako vi ne biste bili rođeni i vremenska mašina ne bi bila napravljena.

Jedan od najuvrnutijih paradoksa o putovanju kroz vreme opisao je Robert Heinlen u svojoj priči Svi vi zombiji.

Žensko dete je ostavljeno ispred porodilišta u Klivlendu 1945. "Džejn" je odrasla sama i odbačena, ne znajući ko su joj roditelji, dok je jednog dana 1963. na čudan način nije privukao beskućnik u koga se zaljubljuje. Ali taman kada je njen život krenuo nabolje, za Džejn nastupa katastrofa. Prvo je zatrudnela sa skitnicom, koji je ubrzo nakon toga nestao. Potom su, nakon komplikovanog porođaja, lekari utvrdili da Džejn ima i muške i ženske polne organe. Da bi spasili njen život, bili su prinuđeni da joj promene pol u muški. Na kraju, misteriozna osoba kidnapuje njeno dete iz porodilišta.

Iscrpljen od svih nesreća, odbačen od društva, prezrevši sudbinu, "on" je postao pijanica i skitnica. Ne samo da je Džejn izgubila svoje roditelje i voljenog, već je i „on“ ostao bez svog jedinog deteta. Godinama kasnije, 1970, zastao je u pustom baru i ispričao svoju patetičnu priču starijem barmenu. Saosećajni barmen nudi skitnici priliku da pronađe stranca koji je Džejn ostavio napuštenu, u drugom stanju, pod uslovom da se pridruži Udruženju putnika kroz vreme. Zajedno su ušli u vremensku mašinu i prebacili se u 1963. godinu. Skitnicu je jako privukla mlada žena koja kasnije ostaje trudna. Barmen zatim putuje u trenutak devet meseci kasnije, kidnapuje bebu iz porodilišta i ostavlja je u sirotištu 1945. Zatim prilično zbunjenog skitnicu šalje u 1985. Lutalica na kraju dobija ceo svoj život natrag, postaje ugledni stariji član Udruženja putnika kroz vreme, a zatim se prerušava u barmena i ispunjava svoju misiju: susret sa sudbinom – sa tačno određenim beskućnikom u baru 1970. godine.

Pitate se ko je ovde Dženjnina majka, ko otac, ko kćerka…? Devojka, skitnica i barmen su, naravno, ista osoba, što znači da je ona sama sebi otac, majka i dete. Probajte sada sami da razmrsite njeno porodično stablo. Zavrtelo vam se u glavi, zar ne?

6. PROBLEM ODLUKE
Verovatno ste se barem jednom u životu našli u situaciji da morate doneti neku važnu odluku i sve zavisi samo od vas. Ako ništa drugo, čitajući ovaj članak naišli ste na paradoks morala u kom je trebalo odlučiti da li spasti jednog ili deset radnika. To nije bilo tako lako, zar ne? Ako vam, pak, donošenje odluke može doneti sve ili ništa, naći ćete se na još većim mukama, i dilemi nikad kraja.

Pred vas se postavlja problem čijim rešavanjem možete dobiti mnogo ili ništa. Pretpostavite da se nalazite u prostoriji i ispred vas su postavljene dve kutije. U prvoj se uvek nalazi 10.000 dinara, dok druga može sadržati ili 1.000.000 dinara ili – ništa.

Međutim, u sobu ulazi čovek koji se predstavlja kao predskazivač, i koji vam nudi mogućnost da izaberete ili drugu, ili obe kutije. On vam gotovo nepogrešivo može reći da li se u drugoj kutiji nalazi novac. Ako vam je rečeno da izaberete drugu, onda ona sigurno nije prazna, a ako je njegov savet da izaberete obe, onda je druga prazna. Nakon što je ušao, predskazivač je izrekao da je druga kutija dobitna. Šta sada?

Ako se posmatra ovako: pošto je predskazivač uvek u pravu, odabirom kutije broj 2 uvek ćete iz sobe izaći kao milioner, jer ako je njegov savet da odaberete drugu kutiju, tamo ćete pronaći novac. Mada, ako je njegov savet da odaberete obe, takođe ćete sa sobom odneti i drugu kutiju, te u njoj mora biti novca. Inače je predskazivač napravio grešku. Ipak, to je nemoguće, jer je on nepogrešiv.

Uprkos tome, vaša odluka može uvek biti odabir obe kutije. Tako ćete izaći ili sa 10.000 dinara ili sa 1.010.000 dinara. Na ovaj način nećete otići praznih džepova, ali možete lakše ostati bez miliona. Koja je sada vaša odluka?

7. "PAMETNI" MAJMUNI
Ako bismo našli nekoliko majmuna i stavili ih za pisaće mašine, šta mislite, da li bi oni uspeli da otkucaju nešto smisleno? Sigurni ste da nema šanse da se to desi?

Zamislite sada da se u dovoljno veliku prostoriju donese beskonačno mnogo pisaćih mašina i pored njih postavi beskonačno mnogo majmuna koji bi morali tu da sede i kucaju. Ali majmuni ne znaju slova, pa se može reći da će samo sedeti i lupati po mašini. Kada ih je ovoliko, mislite li da postoji šansa da neki od njih otkuca smislenu rečenicu? Verovatnoća za to je jako mala. Ali verovatnoća da jedan od naših majmuna lupajući po tastaturi otkuca jedno celo Šekspirovo delo je 100%. Zašto?

Svaka reč, rečenica, tekst predstavlja određeni niz karaktera. Ako bi majmun slučajno kucao po tastaturi, postojala bi jako mala šansa da se kombinovanjem otkucanih karaktera dobije rečenica iz nekog Šekspirovog dela. Ako bismo vreme kucanja majmuna produžavali, šansa da on otkuca još neku rečenicu bi se povećavala, time bi produžavanje radnog vremena majmuna do u beskonačnost dovelo do toga da on na kraju otkuca kompletno Šekspirovo delo. Deluje neverovatno.

8. PARADOKS BLIZANACA
Paradoks blizanaca je, zapravo, eksperiment o Ajnštajnovoj teoriji relativiteta u kojoj jedan brat blizanac putuje svemirskim brodom približno brzini svetlosti, dok drugi ostaje na Zemlji. Po povratku na Zemlju, prvi blizanac otkriva da je brat koji je ostao na Zemlji ostario brže od njega. Paradoks se javlja nakon što se razmotri protok vremena iz ugla oba blizanca.

Pošto se blizanac u kosmosu kreće gotovo brzinom svetlosti, njegov sat otkucava čak 86% sporije u odnosu na zemaljski. To znači da blizanac koji putuje stari mnogo sporije, i ako se vrati na Zemlju nakon napunjenih pet godina, zateći će svog brata znatno starijeg, tačnije starog 110 godina.

S druge strane, pošto je kretanje relativno, sasvim je ispravno reći da je blizanac koji je putovao po kosmosu u stvari mirovao, a da se drugi blizanac zajedno sa planetom Zemljom kretao u odnosu na njega velikom brzinom. Stoga bi blizanac koji je sve vreme bio na Zemlji treblo da na završetku putovanja bude mlađi od svoga brata, što je u očiglednoj kontradikciji sa prethodnim zaključkom, i što čini suštinu ovog relativističkog paradoksa.

9. KAFKINA TOKSIČNA SLAGALICA
Ekscentrični milijarder pred vas stavlja bočicu toksina, koji će vas, ako ga popijete, učiniti jako bolesnim tokom celog tog dana, ali vam neće ugroziti život ili ostaviti bilo kakve trajne posledice. Ujutru će vam biti isplaćeno milion dolara ako večeras u ponoć odlučite da sutra po podne popijete otrov. Milijarder je naglasio da vi ne morate da popijete otrov da biste dobili novac, u stvari, novac će već biti na vašem računu satima pre nego što dođe vreme za ispijanje toksina, ako istrajete u nameri. Na vama je samo da u ponoć budete ubeđeni da ćete sutra ispiti sadržaj bočice. Takođe ste apsolutno slobodni da odustanete od ispijanja otrova nakon što pare legnu na vaš račun.

Postavlja se pitanje, da li možete planirati da popijete toksin, ako znate da to ne morate da učinite? Kafka je tvrdio da nijedna osoba nije u stanju da zaista nameri da popije otrov, već da je velika verovatnoća da će se većina ljudi na ovaj predlog samo okrenuti i otići.

10. ZEMLJA BLIZNAKINJA
Zamislite da ste upravo izašli iz prodavnice u kojoj ste kupili pomorandžu koju ste potom podelili sa prijateljem. Nakon što ste je pojeli, prijatelj se žali kako je pomorandža kisela, dok vi tvrdite da je slatka i odličnog ukusa. Mišljenja vam se očigledno nisu poklopila i polako ulazite u raspravu oko toga da li je pomorandža slatka ili ne. Nakon nekog vremena sve vodi ka tome da jedan drugog nećete moći da ubedite u suprotno. Pošto je čuo vašu raspravu, zaustavlja se slučajni prolaznik i kaže kako ima rešenje za vas.

"Pretpostavite da u kosmosu postoji još jedna planeta identična Zemlji, njena bliznakinja, čije je ime baš Zemlja. Ona se kreće oko zvezde koju njeni stanovnici zovu Sunce, njena istorija je ista kao naša i svaka osoba sa Zemlje tamo ima svog blizanca. Međutim, postoji jedna razlika između Zemlje i njene bliznakinje. Tamo ne postoji H2O, već tečnost drugog sastava, XYZ, koju oni takođe zovu voda. Sada vas pitam, kada osoba sa Zemlje H2O nazove vodom i osoba sa planete bliznakinje XYZ nazove vodom, ko je u pravu?"

Verovatno ste sada zbunjeni i ne možete da odgovorite na ovo pitanje. Razmislite o tome pre nego što se ubuduće upustite u sličnu raspravu.

Dodaj u omiljene tekstove?